Nagłe pękanie i wiązkość

Wprowadzenie

Niekiedy konstrukcji zaprojektowane poprawnie z punktu widzenia zarówno odkształcenia sprężystego, jak i plastycznego ulegają katastroficznemu pęknięciu w wyniku nagłego pęknięcia. Cechą wspólną tego typu pęknięć jest spowodowanie błędnym spawaniem.

Energetyczne kryterium nagłego pęknięcia

Istnieje ciśnienie krytyczne, przy którym występuje nagłe pękanie w zbiornikach ciśnieniowych, charakteryzujących się określoną wielkością defektów w ściankach.

Wiele wypadków miało miejsce i nadal się przytrafia w związku z opisanym zjawiskiem. We wszystkich przypadkach, przekroczone zostaje krytyczne naprężenie, przy którym jest dostatecznie dużo energii, na to, by wykonać pracę rozrywania materiału.

Na podstawie przeprowadzonych rozważań można zapisać równanie energii układu, jakie musi być spełnione w momencie nagłego pękania w wyniku rozrostu pęknięcia. Załóżmy, że pęknięcie o długości a w materiale o grubości t rośnie o \partial a
Wymaga to, aby praca wykonana przez przyłożone obciążenie była większa od sumy zmiany energii sprężystej i energii zgrmadzonej w wierzchołku pęknięcia, co można napisać w następujący sposób:
\partial W \ge \partial U +G_{c} t \partial a ,
gdzie G_{c} – energia wydatkowana na jednostkę pola powierzchni pęknięcia, jest to stała materiałowa, nazywana wiązkością materiału.
Ten sam parametr określa wytrzymałość klejów.
Dla klejów G_{e}=\frac{Mg}{t}

Nagłe pękanie sztywno zamocowanej płyty

Rozważmy płytę, która jest rozciągana siłami przyłożonymi na dwóch jej krawędziach, które nie przesuwają się względem siebie.
-\partial U =G_{c} t \partial a . Energia sprężystości w jednostkowym sześcianie pod działaniem siły jest równa \frac{\sigma^{2}}{2E}.
Pod wpływem pęknięcia następuje utrata energii sprężystej o wartości U=-\frac{\sigma^{2}}{2E} \frac{\pi a^{2}t}{2}
Stąd zmiana energii sprężystej pod wpływem wzrostu pęknięcia: \partial U =-\frac{\sigma^{2}}{2E}\cdot\frac{2\pi a t}{2}\partial a
Co poprzez naniesienie pewnej poprawki co do sposobu relaksacji naprężeń daje:
\sigma \sqrt{\pi a} = \sqrt{E G_{c}}

Warunki nagłego pękania

Lewa strona powyższego równania ujmuje warunek, że nagłe pękanie wystąpi w materiale poddanym działaniu naprężeń \sigma, jeżeli występujące pęknięcia osiągną pewną krytyczną wartość a, lub alternatywnie, jeśli do materiału, w którym występują pęknięcia o wielkości a przyłożone zostanie naprężenie \sigma
K=sigma \sqrt{\pi a} – współczynnik intensywności naprężeń

Wartość G_{c} i K_{c}

k \sigma \sqrt{\pi a} = \sqrt{E G_{c}}
gdzie k jest współczynnikiem zależnym od geometrii próbki

 

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s

%d blogerów lubi to: